৫২ টি কার্ডের একটি স্ট্যান্ডার্ড ডেক থেকে কয়টি কার্ড নির্বাচন করতে হবে, যাতে নিশ্চিতভাবেই একই স্যুটের কমপক্ষে তিনটি কার্ড বেছে নেওয়া যায়?

এটি পায়রা-গর্ত নীতি (Pigeonhole Principle) এর একটি ক্লাসিক সমস্যা, যেখানে সর্বনিম্ন কতগুলি বস্তু নির্বাচন করলে একটি নির্দিষ্ট শর্ত পূরণ হবে তা নির্ধারণ করা হয়।

একটি স্ট্যান্ডার্ড ৫২ টি কার্ডের ডেকে ৪টি স্যুট থাকে (ইস্কাপন/স্পেডস, হরতন/হার্টস, রুইতন/ডায়মন্ডস এবং চিড়াতন/ক্লাবস)। প্রতিটি স্যুটে ১৩টি করে কার্ড থাকে।

আমরা চাই নিশ্চিতভাবে একই স্যুটের কমপক্ষে তিনটি কার্ড বেছে নিতে। এর জন্য আমাদের সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি (worst-case scenario) বিবেচনা করতে হবে। সবচেয়ে খারাপ পরিস্থিতি হল যখন আমরা প্রতিটি স্যুট থেকে সর্বোচ্চ সংখ্যক কার্ড তুলি কিন্তু একই স্যুটের তিনটির কম কার্ড থাকে।

ধরি, আমরা প্রতিটি স্যুট থেকে ২টি করে কার্ড তুললাম, যাতে কোনো স্যুটেই ৩টি কার্ড না হয়।

৪টি স্যুট থেকে ২টি করে কার্ড তুললে মোট কার্ডের সংখ্যা হবে:

\(২ \times ৪ = ৮\) টি কার্ড

এই ৮টি কার্ড তোলার পর আমাদের কাছে প্রতিটি স্যুটের ২টি করে কার্ড থাকবে (যেমন: ২টি ইস্কাপন, ২টি হরতন, ২টি রুইতন, ২টি চিড়াতন)। এই অবস্থায় কোনো স্যুটেরই ৩টি কার্ড নেই।

এখন, যদি আমরা আরও একটি কার্ড তুলি (অর্থাৎ, নবম কার্ড), সেই কার্ডটি যে স্যুটেরই হোক না কেন, সেই স্যুটের কার্ডের সংখ্যা \(২+১ = ৩\)টি হয়ে যাবে।

উদাহরণস্বরূপ, যদি নবম কার্ডটি ইস্কাপন হয়, তাহলে ইস্কাপনের কার্ডের সংখ্যা হবে ৩টি। যদি নবম কার্ডটি হরতন হয়, তাহলে হরতনের কার্ডের সংখ্যা হবে ৩টি।

সুতরাং, নিশ্চিতভাবে একই স্যুটের কমপক্ষে তিনটি কার্ড পেতে হলে মোট \(৮ + ১ = ৯\) টি কার্ড নির্বাচন করতে হবে।